Страница публикации

Исследование свойств обобщенных симметрий в диагональных латинских квадратах с использованием добровольных распределенных вычислений

Авторы: Ватутин Э.И., Белышев А.Д., Заикин О.С., Никитина Н.Н., Манзюк М.О.

Журнал: Высокопроизводительные вычислительные системы и технологии

Том: 3

Номер: 2

Год: 2019

Отчётный год: 2020

Издательство:

Местоположение издательства:

URL:

Аннотация: Статья посвящена рассмотрению свойств симметрии в диагональных латинских квадратах. Для известных плоскостных (вертикальной и горизонтальной) и центральной (точечной и смещенной точечной) симметрий приведено единое формальное описание, позволяющее производить описание симметрий с использованием единого набора формул, производящих биективное отображение координат ячеек квадрата. Показано, что в дополнение к формулам, описывающим перечисленные типы симметрии в виде простых линейных функций, дополнительно могут быть найдены как минимум еще 5 формул, также описывающие симметрии в обобщенной форме. С их использованием возможно описание 25 симметрий, из которых (с точностью до транспонирования квадрата) уникальными являются 15, из которых существуют 9 (включая тривиальную). Показано, что данные обобщенные симметрии, в отличие от рассмотренных ранее плоскостных и центральной, не инвариантны относительно M-преобразований. Показано, что обобщенные симметрии также могут быть записаны через перестановки, что решает указанную проблему неинвариантности. В результате вычислительного эксперимента, направленного на поиск обобщенно симметричных ортогональных диагональных латинских квадратов, в дополнение к известным был найден ряд редких комбинаторных структур. В рассмотренном классе обобщенных симметрий улучшить рекордную характеристику ортогональности для псевдотройки попарно ортогональных диагональных латинских квадратов порядка 10, равную 274, не удалось.

Индексируется WOS: 0

Индексируется Scopus: 0

Индексируется РИНЦ: 1

Публикация в печати: 0

Добавил в систему: