Страница публикации

Решение уравнения в вариациях второго порядка нелинейных управляемых систем

Авторы: Огородников Ю.И.

Журнал: Современные технологии. Математика. Механика и машиностроение

Том:

Номер: 1(41)

Год: 2014

Отчётный год: 2014

Издательство:

Местоположение издательства:

URL:

Аннотация: Для исходных уравнений движения управляемого объекта в виде системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальной форме Коши получены уравнение в вариациях второго порядка и решение этого уравнения. Уравнение в вариациях определяет связь между вариацией вектора состояния управляемой системы и вариацией вектора управления, когда малое возмущение управления в управляемой системе приводит к соответствующему малому возмущению фазовой траектории. Широко известны уравнение в вариациях первого порядка, представляющее собой систему линейных дифференциальных уравнений, и аналитическое решение этого уравнения. Уравнение в вариациях второго порядка записывается в виде системы нелинейных дифференциальных уравнений, аналитическое решение которых неизвестно. При выводе уравнения в вариациях второго порядка для упрощения записи используется скалярное произведение векторов. В статье используется подход, при котором решение нелинейного уравнения в вариациях второго порядка осуществляется методом итераций. Вариации вектора состояния и вектора управления являются малыми величинами. Это обстоятельство позволяет найти решение нелинейного уравнения в вариациях второго порядка в две итерации: решение линейного уравнения в вариациях первого порядка подставляется в квадратичные члены уравнения в вариациях второго порядка и решается соответствующая система линейных дифференциальных уравнений. Дальнейших итераций можно не проводить, поскольку они дают поправки к вариации вектора состояния, имеющие формально третий порядок малости.

Индексируется WOS: 0

Индексируется Scopus: 0

Индексируется РИНЦ: 1

Публикация в печати: 0

Добавил в систему: