Страница публикации

Нелинейный анализ многорежимных систем

Авторы: Васильев С.Н., Дружинин Э.И., Козлов Р.И., Ульянов С.А.

Журнал: Материалы 7-й Российской мультиконф. по проблемам управления (Санкт-Петербург, 7-9 октября 2014 г.)

Том:

Номер:

Год: 2014

Отчётный год: 2014

Издательство: ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор»,

Местоположение издательства: Санкт-Петербург

URL:

Аннотация: Основным методом исследования многорежимных систем является аппарат функций Ляпунова. Актуальны вопросы существования функции Ляпунова, общей для всех режимов, редукции задачи к более простой на основе модельных преобразований типа векторных функций Ляпунова (ВФЛ) и построения этих преобразований. Теория многорежимных систем (в особенности с переключениями модели самого объекта) развита в основном для линейных описаний режимов. В докладе указанные вопросы рассматриваются для нелинейных режимов. Предлагаемые алгоритмы редукции позволяют получать условия редукции для разных математических моделей и их свойств. Для многорежимных систем (непрерывных, дискретных и гибридных) получены новые теоремы о свойствах практической устойчивости, диссипативности и управляемости в сочетании с фазовыми ограничениями, положительной инвариантностью и требованиями качества переходного процесса при смене режимов. Разнообразие требуемых свойств диктуется сутью задач в отдельных режимах. Используются не только обратные функции связи (как в случае ВФЛ), но и прямые, направление действия которых совпадает с направлением переноса свойства. Рассматриваются приложения к управлению движением группировки (формации) автономных подводных аппаратов (агентов) с учетом многорежимности (образование формации, следование по предписанной или формируемой в процессе движения траектории, восстановление формации после программных маневров), когда важно учесть навигационные и другие ошибки измерительных устройств, ограничения на ресурсы управления и разного рода возмущения. В большинстве известных постановок задач (например, Tanner H. et al., 2004, Liu S. et al. , 2007, Dunbar W. et al. , 2012, Belabbas M. , 2013, Yang A. et al. , 2013), помимо линейности моделей, предполагается измеримость для каждого агента всех переменных его собственного движения и, что особенно существенно, переменных движения относительно лидеров. Поэтому актуальны задачи динамики формаций, полнее учитывающие реальные условия функционирования. Они рассматриваются в докладе с учетом неполноты измерения параметров собственного и взаимного движения агентов, ограниченности управления, неопределенностей в моделях агентов и внешних возмущений. При проверке условий теорем задача построения ВФЛ с учетом структурных связей агентов сводится к подзадачам построения локальных ВФЛ для отдельных агентов. Приведены примеры применения алгоритмов редукции к динамическим системам в форме многоосновных алгебраических систем. Получаемые условия гибко зависят от изучаемого свойства, в то время как некоторые известные в алгебре критерии прямого сохранения для того или иного класса свойств предполагают ручную (из-за алгоритмической неразрешимости) проверку принадлежности изучаемого свойства этому классу.

Индексируется WOS: 0

Индексируется Scopus: 0

Индексируется РИНЦ: 1

Публикация в печати: 0

Добавил в систему: