Технология математического моделирования естественнонаучных процессов на основе вырождающихся параболических уравнений

Руководитель: Казаков Александр Леонидович

Тип проекта: РФФИ

Конкурс:

Номер: 20-07-00407
Номер ЦИТИС: АААА-А20-120090390019-6

Дата начала: 2019-12-26 00:00:00
Дата завершения: 2022-12-25 00:00:00

URL:

Описание:

Основной целью исследований по проекту является решение фундаментальной научной проблемы разработки технологии математического моделирования процессов, протекающих в физических средах и биологических системах, и химических реакций на основе построения и численного исследования решений вырождающихся нелинейных уравнений и систем уравнений с частными производными параболического типа.Актуальность исследования обусловлена тем, что нелинейные параболические уравнения и системы в последние десятилетия завоевали широкую популярность в качестве моделей, описывающих диффузию и конвекцию в твердых телах, распространение примесей в атмосфере, нестационарный тепломассоперенос, горение, фильтрацию жидкости и газа в пористой среде, популяционную динамику и некоторые другие. Однако для многих из упомянутых процессов присуще распространение возмущений с конечной скоростью, что, как известно, для решений линейных параболических уравнений несвойственно. Тем не менее, данные эффекты могут быть описаны при помощи вырождающихся нелинейных параболических уравнений и систем.Для численных методов решения нелинейных уравнений математической физики, зачастую, не удается доказать строгих математических теорем о сходимости. В рамках проекта предполагается найти новые инвариантные и частично-инвариантные решения рассматриваемого уравнения, имеющие вид тепловой волны (волны фильтрации), распространяющейся с конечной скоростью по холодному (нулевому) фону. Таким образом, результаты проекта внесут существенный вклад в развитие численных методов решения задач математической физики, создание эффективных алгоритмов численного решения задач нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными.

Публикации по проекту:

  1. Кузнецов П.А. Аналитические диффузионные волны в нелинейной параболической модели “хищник - жертва” // Труды института математики и механики УрО РАН. 2022. Т. 28, №2. С. 158-167. DOI: 10.21538/0134-4889-2022-28-2-158-167.
  2. Казаков А.Л., Лемперт А.А. Точные решения типа диффузионных волн для нелинейного вырождающегося параболического уравнения второго порядка // Труды института математики и механики УрО РАН. 2022. Т. 28, №3. С. 114-128. DOI: 10.21538/0134-4889-2022-28-3-114-128.
  3. Kazakov A.L. , Kuznetsov P.A. On Analytical Solvability of the Problem with a Given Zero Front for the Nonlinear Parabolic Predator-Prey System // Proc. of the 7th Intern. Conf. “Nonlinear Analysis and Extremal Problems” (NLA-2022, Irkutsk, 15-22 July 2022). 2022. P. 48-49.
  4. Казаков А.Л., Спевак Л.Ф., Чуев Н.П. Аналитическое и численное исследование динамики свободной границы изолированной массы самогравитирующего газа // Diagnostics, Resource and Mechanics of materials and structures. 2022. — №4. С. 61-80. DOI: 10.17804/2410-9908.2022.4.061-080.
  5. Казаков А.Л., Нефедова О.А., Спевак Л.Ф. Численное моделирование эволюции ледового покрова с использованием нелинейной системы реакции-диффузии // В сб. Динамические системы и компьютерные науки: теория и приложения: Материалы 4-й Междунар. конф. (DYSC 2022, Иркутск, 19–22 сентября 2022 г.). 2022. С. 31-35.

Экспорт в ЦИТИС:

  1. 10.21538/0134-4889-2022-28-2-158-167;V;1;Кузнецов П.А.;1;121041300058-1,АААА-А20-120090390019-6
  2. 10.21538/0134-4889-2022-28-3-114-128;V;2;Казаков А.Л.;1;10.21538/0134-4889-2022-28-3-114-128;V;2;Лемперт А.А.;1;121041300058-1,АААА-А20-120090390019-6
  3. ;V;2;Казаков А.Л.;1;;V;2;Кузнецов П.А.;1;АААА-А20-120090390019-6
  4. 10.17804/2410-9908.2022.4.061-080;V;3;Казаков А.Л.;1;АААА-А20-120090390019-6
  5. ;V;3;Казаков А.Л.;1;АААА-А20-120090390019-6